Hace siglos, a los matemáticos les perturbó descubrir que el cálculo de las propiedades de ciertas curvas exigía algo que parecía imposible: números que se volvían negativos al multiplicarlos por sí mismos.

Todos los números de la recta numérica dan como resultado un número positivo al elevarlos al cuadrado; por ejemplo, 22 = 4 y (−2)2 = 4. Los matemáticos empezaron a llamar a esos números familiares «reales», y a la clase de números aparentemente imposibles, «imaginarios».

Los números imaginarios, representados como múltiplos de I (donde, por ejemplo, (2I)2 = −4), fueron instalándose poco a poco en el reino abstracto de las matemáticas. Para los físicos, sin embargo, los números reales bastaban para cuantificar la realidad. Los llamados números complejos, con parte real e imaginaria (como 2 + 3I), a veces han agilizado los cálculos, pero de un modo que siempre ha parecido opcional. Ningún instrumento de medida ha producido nunca una lectura con una I.

No obstante, ahora los físicos podrían haber demostrado por primera vez que los números imaginarios, en cierto sentido, son reales.

Un grupo de físicos cuánticos teóricos ha diseñado un experimento cuyo resultado depende de si la naturaleza tiene un lado imaginario. Siempre que la mecánica cuántica sea correcta (un supuesto que pocos pondrían en duda), el argumento de los investigadores básicamente garantiza que los números complejos son una parte inevitable de nuestra descripción del mundo físico.

«Normalmente los números complejos no constituyen más que una herramienta útil, pero aquí resulta que además tienen un significado físico», señala Tamás Vértesi, físico del Instituto de Investigación Nuclear de la Academia Húngara de Ciencias, que hace años defendía lo contrario. «El mundo verdaderamente requiere esos números complejos», incide.

En la mecánica cuántica, el comportamiento de una partícula o grupo de partículas está parametrizado por una entidad matemática conocida como la función de onda, o ψ. La función de onda predice los posibles resultados de las mediciones, como la posición o el momento de un electrón. Por su parte, la llamada ecuación de Schrödinger describe cómo cambia la función de onda con el tiempo… y en esa ecuación hay una I.

Los físicos nunca han estado completamente seguros de cómo interpretar eso. Cuando Erwin Schrödinger derivó la ecuación que ahora lleva su nombre, esperaba poder eliminar la I. «Lo que resulta desagradable, y directamente debemos censurar, es el uso de números complejos», escribió a Hendrik Lorentz en 1926. «No hay duda de que ψ es una función inherentemente real.»

El deseo de Schrödinger sin duda era posible desde un punto de vista matemático: cualquier propiedad de los números complejos puede reproducirse mediante combinaciones de números reales y nuevas reglas que las mantengan bajo control, lo que abría la posibilidad matemática de formular una versión totalmente real de la mecánica cuántica.

De hecho, la traducción resultó ser lo bastante sencilla para que Schrödinger descubriera casi de inmediato lo que consideró la «verdadera ecuación de ondas», una que prescindía de I. «Me he quitado otra pesada piedra de mi corazón», escribió a Max Planck menos de una semana después de su carta a Lorentz. «Todo ha salido exactamente de la manera deseada.»

Pero usar números reales para simular la mecánica cuántica compleja es un ejercicio pesado y abstracto, y Schrödinger se vio obligado a admitir que su ecuación completamente real era demasiado engorrosa para el día a día. Al cabo de un año ya describía las funciones de onda como complejas, igual que las contemplan los físicos hoy en día.

«Cualquiera que quiera hacer un cálculo, emplea la descripción compleja», afirma Matthew McKague, experto en computación cuántica de la Universidad de Tecnología de Queensland, en Australia.

Sin embargo, la formulación real de la mecánica cuántica ha persistido como prueba de que la versión compleja es meramente opcional. Por ejemplo, dos trabajos en los que participaron Vértesi (en 2008) y McKague (en 2009) demostraron que, sin ninguna I en el horizonte, era posible predecir a la perfección el resultado de un famoso experimento de física cuántica conocido como prueba de Bell.

La nueva investigación, publicada a finales de enero en el repositorio de prepublicaciones arXiv, concluye que esas propuestas previas relacionadas con el test de Bell no iban lo bastante lejos como para invalidar la formulación de la física cuántica en términos de números reales. Y propone un experimento de Bell más intrincado que parece exigir números complejos.

Los estudios anteriores llevaron a los científicos a concluir que «en la teoría cuántica, los números complejos son solo convenientes, pero no necesarios», escribieron los autores, entre los que se encuentran Marc-Olivier Renou y Antonio Acín, del Instituto de Ciencias Fotónicas de Barcelona, y Miguel Navascués y David Trillo, del Instituto de Óptica Cuántica e Información Cuántica de Viena. «Aquí demostramos que esa conclusión es incorrecta.»

El grupo no quiso discutir públicamente su artículo porque aún se encuentra en la fase de revisión por pares.

El test de Bell demuestra que dos partículas alejadas pueden estar conectadas por medio de un único estado «entrelazado». A modo de ilustración, supongamos que pudiéramos entrelazar dos monedas de 25 centavos, una situada en la costa este de Estados Unidos y la otra en la costa oeste. Entonces, al lanzarlas observaríamos algo sorprendente: si obtenemos cara con una de las monedas, su compañera distante siempre daría cruz.

Del mismo modo, en el experimento estándar de Bell, se distribuyen dos partículas entrelazadas entre dos físicos, que suelen llamarse Alicia y Benito (o Alice y Bob, en los textos en inglés). Cada uno mide su partícula y, al comparar sus mediciones, descubren que los resultados exhiben correlaciones que no pueden explicarse a menos que las partículas estén conectadas.

La nueva versión del experimento añade una segunda fuente de pares de partículas. Un par se distribuye entre Alicia y Benito. El segundo par, procedente de una fuente distinta, lo comparten Benito y un tercer físico, al que llamaremos Carlos. En la mecánica cuántica con números complejos, las partículas de Alicia y Carlos no tienen por qué estar entrelazadas.

Sin embargo, ninguna descripción con números reales es capaz de reproducir las correlaciones que medirían los tres físicos. El nuevo artículo muestra que tratar el sistema como real requiere introducir una información adicional que normalmente está contenida en la parte imaginaria de la función de onda. Las partículas de Alicia, Benito y Carlos deben compartir esa información para reproducir las mismas correlaciones que produce la mecánica cuántica ordinaria. Y la única forma de que la compartan es que todas sus partículas estén entrelazadas entre sí.

En las versiones previas del test de Bell, las partículas de Alicia y Benito procedían de una única fuente, por lo que la información adicional que tenían que llevar en la descripción con números reales no representaba un problema. Pero si las partículas de Alicia y Carlos proceden de fuentes independientes, el hecho de que las tres partículas estén entrelazadas no tiene sentido físico.

Incluso sin reclutar a una Alicia, un Benito y un Carlos para poner en práctica el experimento que imagina el nuevo artículo, la mayoría de los investigadores se sienten muy seguros de que la mecánica cuántica ordinaria es correcta y de que, por lo tanto, dicho experimento encontraría las correlaciones esperadas. Y si es así, los números reales por sí solos no pueden describir completamente la naturaleza.

«De hecho, el artículo establece que existen sistemas cuánticos genuinamente complejos», apunta Valter Moretti, físico matemático de la Universidad de Trento. «Es un resultado que no me esperaba.»

Con todo, lo más probable es que el experimento se lleve a cabo algún día. No sería sencillo, pero no existe ningún obstáculo técnico. Y entender mejor el comportamiento de redes cuánticas más complicadas será cada vez más importante, a medida que los investigadores sigan conectando numerosas Alicias, Benitos y Carlos en las redes precursoras de la Internet cuántica.

«Por tanto, confiamos en que la refutación de la formulación real de la física cuántica llegue en un futuro próximo», concluyen los autores.

Charlie Wood /Revista Quanta

Artículo original traducido por Investigación y Ciencia con el permiso de QuantaMagazine.org, una publicación independiente promovida por la Fundación Simons para potenciar la comprensión pública de la ciencia.

Referencia: «La física cuántica necesita números complejos», Marc-Olivier Renou et al. en arXiv: 2101.10873 [quant-ph], 26 de enero de 2021.



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